2011年3月5日某校组织同学听取了温家宝总理所作的政府工作报告,并进行了检测,从参加检测的高一学生中随机抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)请根据频率分布直方图估计本次考试中的成绩的平均分及中位数(可保留一位小数).
(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数 (1)求函数的解析式; (2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.
已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:. (Ⅰ)若,数列的前n项和为Sn,求S19的值; (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由. ①存在数列使得;②如果数列是等差数列,则; ③如果数列是等比数列,则.
已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明:.
已知椭圆的焦距为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,. (Ⅰ)当时,求证:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.