2011年3月5日某校组织同学听取了温家宝总理所作的政府工作报告,并进行了检测,从参加检测的高一学生中随机抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)请根据频率分布直方图估计本次考试中的成绩的平均分及中位数(可保留一位小数).
已知函数. (Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象; (II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:. (Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程; (II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明: (Ⅰ) (II)
已知函数 (I)求函数的最小值; (II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”. 设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线. (I)求曲线的方程; (II)设直线与曲线交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.