观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去(Ⅰ)写出第个等式;(Ⅱ)你能做出什么一般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想.
(本小题满分12分)判断并证明函数在上的单调性.
(本小题满分12分)已知集合,,,.(1)求; (2)若,求实数的取值范围.
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件)之间,可近似看做一次函数的关系(图象如图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元:①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
已知函数,其中(且 ⑴求函数的定义域; ⑵判断函数的奇偶性,并予以证明; ⑶判断它在区间(0,1)上的单调性并说明理由。
(1)求函数的定义域;(2)求函数的值域;