(16分)
在区间
上的单调性.相关试题
是公比大于
的等比数列，它的前
项和为
， 若
，
，
，
成等差数列，且
，
（
）.
；
（其中
为自然对数的底数）.如图，已知直三棱柱
中，
,
是棱
上的动点，
是
的中点，
，
.
（1）当是棱的中点时，求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予
个学分；考核为优秀，授予
个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
、
，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的
分布列和数学期望.
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
.
，求
的取值范围.
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