已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1-a}{2}x-ax-a,x\in R$其中 $a>0$.
（1）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）若函数 $f\left(x\right)$在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 $a$的取值范围；
（3）当 $a=1$时，设函数 $f\left(x\right)$在区间 $[t,t+3]$上的最大值为 $M\left(t\right)$，最小值为 $m\left(t\right)$,记 $g\left(t\right)=M\left(t\right)-m\left(t\right)$,求函数 $g\left(t\right)$在区间[-3，-1]上的最小值。