如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, A D ⊥ P D , B C = 1 , P C = 2 3 , P D = C D = 2 . (1)求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值; (2)证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D
(3)求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值。
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱⊥底面,,分别为上的动点,且. (1)若,求证:∥; (2)求三棱锥体积最大值.
(本小题满分10分)设函数在处取最大值. (1)求的值; (2)在中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
(本小题满分10分) 已知曲线的极坐标方程是,直线的直角坐标方程为. (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4; (3)当时,如果对于任意、、,,总存在以、、为三边长的三角形,试求实数的取值范围.