如图，在四棱锥 $P-ABCD$中，底面 $ABCD$是矩形， $AD\perp PD$， $BC=1$， $PC=2\sqrt{3}$， $PD=CD=2$.
（1）求异面直线 $PA$与 $BC$所成角的正切值；
（2）证明平面 $PDC\perp$平面 $ABCD$

（3）求直线 $PB$与平面 $ABCD$所成角的正弦值。