本小题满分12分)
已知
函数f (x)=
x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)图象上的点(1，－
)处的切线斜率为－4
，求y=f (x)的极大值；
(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.
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（本小题12分）已知函数
．
(1)证明函数
的图像关于点
对称;
（2）若
，求
；
（3）在（2）的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围．
平面
，
，
为等边三角形，
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
和平面
（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为
，求的分布列和数学期望．
满足
.
表示为
的函数
，并求
三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
，且
，求
中，点
是
的中点． 
与
所成的角的余弦值；
与平面
所成的角的余弦值．
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