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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 容易
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A 是单位圆 x 2 + y 2 = 1 上的任意一点, l 是过点 A x 轴垂直的直线, D 是直线 l x  轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 D M = m D A m > 0 , m 1 . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C P Q 两点,其中 P 在第一象限,它在 y 轴上的射影为点 N ,直线 Q N 交曲线 C 于另一点 H . 是否存在 m ,使得对任意的 k > 0 ,都有 P Q P H ?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.

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设A是单位圆x2y21上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直