(12分)用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问:①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体在第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中,个体被抽到的概率是多少?
已知函数 .(1)若在上是增函数, 求实数a的取值范围.(2)若是的极大值点,求在上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,等差数列中,成等比数列。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和
(本小题满分12分)2011年5月1日,湖北将举行大型活动,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。(1)求A能够入选的概率;(2)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。
(本小题满分10分)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求∠C和ΔABC的面积.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,其焦点在圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.(i)求证:直线与的斜率之积为定值;(ii)求.