如图,直三棱柱 A B C - A ` B ` C ` , ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A ` = 1 ,点 A ` B 和 B ` C ` 的中点。
(Ⅰ)证明: M N ∥ 平面 A ` A C C ` ; (Ⅱ)求三棱锥 A ` - M N C 的体积。(锥体体积公式 V - 1 3 S h ,其中 S 为底面面积, h 为高).
在等差数列和等比数列中,,,(),且,,成等差数列,,,成等比数列. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,若对所有正整数恒成立,求常数的取值范围.
设函数,其中为常数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数的单调性.
已知函数(),其图像过点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数图像上各点向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在上的单调递增区间.
已知函数,. (1)求的最小值(用表示); (2)关于的方程有解,求实数的取值范围.
已知函数(为实常数). (1)若,求的单调区间; (2)若,设在区间的最小值为,求的表达式; (3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.