如图,直三棱柱 A B C - A ` B ` C ` , ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A ` = 1 ,点 A ` B 和 B ` C ` 的中点。
(Ⅰ)证明: M N ∥ 平面 A ` A C C ` ; (Ⅱ)求三棱锥 A ` - M N C 的体积。(锥体体积公式 V - 1 3 S h ,其中 S 为底面面积, h 为高).
(本小题满分12分)已知函数,为正常数. (Ⅰ)若,且,求函数的单调增区间; (Ⅱ) 若,且对任意,,都有,求的的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面平面.(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,根据有关规定,成绩小于16秒为达标.(Ⅰ)用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差;(Ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表:根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附:
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)的内角的对边长分别为,若 且试判断的形状,并说明理由.