如图，直三棱柱ABCA`B`C`，∠BAC90°，ABAC2

如图，直三棱柱 $A B C - A ` B ` C `$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2}$ , $A A ` = 1$ ，点 $A ` B$ 和 $B ` C `$ 的中点。

(Ⅰ)证明： $M N ∥$ 平面 $A ` A C C `$ ；
(Ⅱ)求三棱锥 $A ` - M N C$ 的体积。（锥体体积公式 $V - \frac{1}{3} S h$ ,其中 $S$ 为底面面积， $h$ 为高).

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选修4—4：极坐标与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

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选修4—1：几何证明选讲
如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

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设函数，其中．
（1）当时，证明不等式；
（2）设的最小值为，证明．

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在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：

（1）根据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（附：回归方程中，，）

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