19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,.(Ⅰ)求证:平面平面.(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)若,且在上单调递增,求实数的取值范围.
已知.(1)求的值;(2)若,求的值域.
函数.(1)若,求函数的定义域;(2)设,当实数时,证明:.
在平面直角坐标系中,已知曲线(θ为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点圆的切线,过点作于,交半圆于点.(1)证明:平分;(2)求的长.