如图，在平面直角坐标系中：
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；
（3）在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段．
我们定义：如图1，在 中，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．当 时，我们称△ 是 的“旋补三角形”，△ 边 上的中线 叫做 的“旋补中线”，点 叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△ 是 的“旋补三角形”， 是 的“旋补中线”．
①如图2，当 为等边三角形时， 与 的数量关系为 ；
②如图3，当 ， 时，则 长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形 ， ， ， ， ， ．在四边形内部是否存在点 ，使 是 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
已知抛物线 ．
（1）当 时，求抛物线与 轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论 为何值，抛物线 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 ，直接写出 的表达式；
（3）若（2）中抛物线 的顶点到 轴的距离为2，求 的值．
如图1， 的直径 ， 是弦 上一动点（与点 ， 不重合）， ，过点 作 交 于点 ．
（1）如图2，当 时，求 的长；
（2）如图3，当 时，延长 至点 ，使 ，连接 ．
①求证： 是 的切线；
②求 的长．
如图，直线 与双曲线 相交于点 ．已知点 ， ，连接 ，将 沿 方向平移，使点 移动到点 ，得到△ ．过点 作 轴交双曲线于点 ．
（1）求 与 的值；
（2）求直线 的表达式；
（3）直接写出线段 扫过的面积．
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