小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离米。当她与镜子的距离米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度米,请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注:入射角=反射角)
在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可能地向左或向右落下. (1)试问小球通过第二层位置的概率是多少? (2)请用学过的数学方法模拟试验,并具体说明小球下落到第三层位置和第四层 位置处的概率各是多少?解:
下图是由权威机构发布的,在1993年4月~2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表.
已知抛物线与x轴交于不同的两点和,与y轴交于点C,且是方程的两个根(). (1)求抛物线的解析式; (2)过点A作AD∥CB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积; (3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于两点.点、,以为一边在轴上方作矩形,且.设矩形与重叠部分的面积为. (1)求点、的坐标; (2)当值由小到大变化时,求与的函数关系式; (3)若在直线上存在点,使等于,请直接写出的取值范围.
如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形. (1)如果,, ①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为 __________ ,线段的数量关系为 ; ②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果,是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.