(年贵州六盘水14分)为践行党的群众路线,六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动,如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.活动中测得的数据如下:①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据,求出旗杆的高度.(计算结果保留到0.1,参考数据,)
抛物线 y = − x 2 + 4 ax + b ( a > 0 ) 与 x 轴相交于 O 、 A 两点(其中 O 为坐标原点),过点 P ( 2 , 2 a ) 作直线 PM ⊥ x 轴于点 M ,交抛物线于点 B ,点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C (其中 B 、 C 不重合),连接 AP 交 y 轴于点 N ,连接 BC 和 PC .
(1) a = 3 2 时,求抛物线的解析式和 BC 的长;
(2)如图 a > 1 时,若 AP ⊥ PC ,求 a 的值;
(3)是否存在实数 a ,使 AP PN = 1 2 ?若存在,求出 a 的值,如不存在,请说明理由.
已知矩形 ABCD 的一条边 AD = 8 ,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处
(Ⅰ)如图1,已知折痕与边 BC 交于点 O ,连接 AP 、 OP 、 OA .若 ΔOCP 与 ΔPDA 的面积比为 1 : 4 ,求边 CD 的长.
(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕 AO 、线段 OP ,连接 BP .动点 M 在线段 AP 上(点 M 与点 P 、 A 不重合),动点 N 在线段 AB 的延长线上,且 BN = PM ,连接 MN 交 PB 于点 F ,作 ME ⊥ BP 于点 E .试问当动点 M 、 N 在移动的过程中,线段 EF 的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段 EF 的长度.
如图,已知 A ( − 4 , n ) , B ( 2 , − 4 ) 是一次函数 y = kx + b 和反比例函数 y = m x 的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程 kx + b − m x = 0 的解;
(3)求 ΔAOB 的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式 kx + b − m x < 0 的解集.
如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AC 为直径,弦 BD = BA , BE ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 E .
(1)求证: ∠ 1 = ∠ BAD ;
(2)求证: BE 是 ⊙ O 的切线.
我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.