的直径，AD与⊙
，
，求线段BC的长如图， 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）平移 ，使点 移到点 ，画出平移后的△ ，并写出点 ， 的坐标；
（2）将 绕点 旋转 ，得到△ ，画出旋转后的△ ；
（3）求（2）中的点 旋转到点 时，点 经过的路径长（结果保留 ．
如图， 中， ， 于点 ， ，且 在 下方．点 ， 分别是射线 ，射线 上的动点，且点 不与点 重合，点 不与点 重合，连接 ，过点 作 于点 ，连接 ．
（1）若 ， ．
①如图1，当点 在线段 上运动时，请直接写出线段 和线段 的数量关系和位置关系；
②如图2，当点 运动到线段 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若 ，请直接写出当线段 和线段 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含 的三角函数表示）．
俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于 ．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元．
（1）请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元？
如图， 中， ，以 为直径作 ，点 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的长．
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