某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。
已知函数且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m的值;(2)判断f(x)奇偶性;(3)讨论函数f(x)在上的单调性?并证明你的结论.
( 已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在轴上存在定点E(,0),使恒为定值,求的值.
((本题满分13分) 已知,函数. (1) 若函数在上为减函数,求实数的取值范围; (2) 令,已知函数.若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
( 已知数列,设,数列。
如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点. (1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF (2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC(3)在(2)的条件下,若AB=2,AC=,求三棱锥P-ABC的体积