数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(1) 求数列的通项公式; (2) 求证:数列是等比数列;(3) 记,求的前n项和
设函数.(1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;(2)求函数的单增区间;(3)若函数有两个极值点,求证:.
已知数列的前项和,数列满足.(1)求;(2)设为数列的前项和,求,并求满足时的最大值.
如图,菱形的边长为6,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:面;(2)求到平面的距离.
已知三棱柱底面,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 男生:
女生:
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率; (2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?