荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?
解不等式组
抛物线交轴于、两点,交轴于点,已知抛物线的对称轴为,,, (1)求二次函数的解析式; 在抛物线对称轴上是否存在一点,使点到、两点距离之差最大?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由; 平行于轴的一条直线交抛物线于两点,若以为直径的圆恰好与轴相切,求此圆的半径.
如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点,连结. (1)求证:∽; (2) 若, 求的长; (3) 若∥, 试判断的形状,并说明理由.
某工厂生产的某种产品按质量分为个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产件,每件利润元,每提高一个档次,利润每件增加元. (1)每件利润为元时,此产品质量在第几档次? (2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少件.若生产第档的产品一天的总利润为元(其中为正整数,且≤≤),求出关于的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为元,该工厂生产的是第几档次的产品?
如图,已知平行四边形及四边形外一直线,四个顶点到直线的距离分别为. (1)观察图形,猜想得出满足怎样的关系式?证明你的结论. (2)现将向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.