如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，抛物线 经过 ， 两点，与 轴的另一交点为 ．
（1）求抛物线解析式及 点坐标；
（2）若点 为 轴下方抛物线上一动点，连接 、 、 ，当点 运动到某一位置时，四边形 面积最大，求此时点 的坐标及四边形 的面积；
（3）如图2，若 点是半径为2的 上一动点，连接 、 ，当点 运动到某一位置时， 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线 上的三点 、 、 ，有 ， ，发现 ，兴趣小组提出猜想：若直线 上任意两点坐
标 ， ， ， ，则 是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立， 是定值，并且是直线 中的 ，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过 、 两点的直线 的斜率 ．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线 与直线 垂直于点 ， ， ， ．请求出直线 与直线 的斜率之积．
综合应用
如图3， 为以点 为圆心， 的长为半径的圆， ， ，请结合探究活动二的结论，求出过点 的 的切线的解析式．
如图，在矩形 中，对角线 的中点为 ，点 ， 在对角线 上， ，直线 绕点 逆时针旋转 角，与边 、 分别相交于点 、 （点 不与点 、 重合）．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的长．
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