如图所示，有一条等宽（AFEC）的小路穿过矩形的草地ABCD

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如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB="60m," BC="84m," AE=100m．

（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；
（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）

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如图， $AB ∥ CD$ ，E是CD上一点，BE交AD于点F， $EF ＝ BF$ ．求证： $AF ＝ DF$ ．

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化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 2$ ．

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阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有： $x ＝ 1$ ， $y ＝ 3$ ， $y ＝ x + 2$ ， $y ＝﹣ x + 4$ ．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $y = \frac{1}{4} {(x - m)}^{2} + n$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；

（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；

（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

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如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）若 $DH = 6 - 3 \sqrt{3}$ ，求EF和半径OA的长．

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