知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

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如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径， $BD$ 与 $AC$ 相交于点 $H$ ， $AC$ 的延长线与过点 $B$ 的直线相交于点 $E$ ，且 $∠ A = ∠ EBC$ ．

（1）求证： $BE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $CG / / EB$ ，且 $CG$ 与 $BD$ 、 $BA$ 分别相交于点 $F$ 、 $G$ ，若 $BG \cdot BA = 48$ ， $FG = \sqrt{2}$ ， $DF = 2 BF$ ，求 $AH$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = kx + b (k < 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，一次函数的图象与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，已知点 $A (4, 1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $OB (O$ 是坐标原点），若 $ΔBOC$ 的面积为3，求该一次函数的解析式．

题型：未知
难度：未知

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如图，为了测量出楼房 $AC$ 的高度，从距离楼底 $C$ 处 $60 \sqrt{3}$ 米的点 $D$ （点 $D$ 与楼底 $C$ 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡 $DB$ 前进30米到达点 $B$ ，在点 $B$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，求楼房 $AC$ 的高度（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．