如图，对称轴为直线
的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．⑴求抛物线解析式及顶点坐标；
⑵设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求
OEAF的面积S与x之间的函数关
系式，并求出自变量的取值范围；⑶若S＝24，试判断
OEAF是否为菱形。⑷若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，
若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）
综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， ．
（1）求 、 ， 三点的坐标并直接写出直线 ， 的函数表达式．
（2）点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线 ，交线段 于点 ．
①试探究：在直线 上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线 交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，请直接写出 的长．
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 中， ，垂足为 ， 为 的中点，连接 ， ，试猜想 与 的数量关系，并加以证明．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 沿着 为 的中点）所在直线折叠，如图②，点 的对应点为 ，连接 并延长交 于点 ，请判断 与 的数量关系，并加以证明．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 沿过点 的直线折叠，如图③，点 的对应点为 ，使 于点 ，折痕交 于点 ，连接 ，交 于点 ．该小组提出一个问题：若此 的面积为20，边长 ， ，求图中阴影部分（四边形 的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
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