设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x轴于点,交 y轴于点M,若,求直线l 的斜率.
已知,且 ,求 的值.
已知圆:,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.(1)当的横坐标为时,求∠的大小;(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过定点,并求出该定点的坐标;(3)求证:直线必过定点,并求出该定点的坐标;(4)求线段长度的最小值.
.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,. (1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求点M的坐标;(3)在(2)的条件下,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为, 点在边所在直线上.(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程; (3)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的方程.
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;(2)求双曲线的方程;(3)求双曲线离心率.