张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;(2)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
二面角大小为,半平面内分别有点A、B,于C、于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求线段AB的长.
已知().求: (1)若,求的值域,并写出的单调递增区间; (2)若,求的值域.
解不等式:
定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”. (1)已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是,求出满足的的值;若不是,请说明理由; (2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围; (3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设、、、的中点分别为、、、. (1)求证:、、、四点共面; (2)求证:平面平面; (3)求异面直线与所成的角.