(本小题满分13分)已知复数(为实数,为虚数单位)且是纯虚数.(1)求a的值,并求的共轭复数; (2)求的值; (3)在复平面内,分别对应向量,求的值.
以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数,).曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线相交于A、B两点,当变化时,求的最小值.
设函数(Ⅰ)求不等式的解集 (Ⅱ)求函数的最小值
已知m,n为正整数.(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,;(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;(Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.
已知a为给定的正实数,m为实数,函数.(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
过四面体的底面上任一点O分别作,分别是所作直线与侧面交点。求证:为定值,并求出此定值。