(本小题满分10分) 当时, ,.(Ⅰ)求,,,;(Ⅱ)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)已知定义在上的三个函数,,,且在处取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间. (Ⅱ)求证:当时,恒有成立.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)设的解集非空,求实数的取值范围.
(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为(为参数),与分别交于. (Ⅰ)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程; (Ⅱ)若成等比数列,求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当,时,求的长.
(本小题满分共12分)已知.设. (Ⅰ)求在上的最大值. (Ⅱ)当时,试比较与的大小,并证明.