已知,复数,当为何值时,(Ⅰ)是纯虚数;(Ⅱ)
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点, ①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; ②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.(1)求证:平面平面;(2)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列满足:(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在单调递增区间;(2)在中,A、B、C分别为三边所对的角,若,求的最大值.
(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;(2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.