(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损.(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率.
某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇. (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
已知. (Ⅰ)当时,判断在定义域上的单调性; (Ⅱ)若在上的最小值为,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; (Ⅱ)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
已知指数函数(). (Ⅰ)若的图象过点,求其解析式; (Ⅱ)若,且不等式成立,求实数的取值范围.
已知. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.