(本小题满分8分) 某校在高二年级开设了,,三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从,,三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人)
(1)求,的值;(2)若从,两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率.
(本小题满分14分)已知函数,.(1)讨论的单调区间;(2)当时,求在上的最小值,并证明.
(本小题满分14分)已知四棱锥中,,底面是边长为的菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.
(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求使成立的正整数的最小值.
(本小题满分12分)某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半), 结果用二维等高条形图表示,如图. (1)完成列联表,并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?
(参考数据与公式: ;
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率; (ii)从志愿者中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)在三角形中,角、、的对边分别为、、,且三角形的面积为.(1)求角的大小(2)若,求的值.