（本小题满分l2分）某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分l2分）某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（1）当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y = x^{2} + mx - 2$ 与x轴交于A，B两点，点C的坐标为 $(0, 1)$ .当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现 $AC ⊥ BC$ 的情况？说明理由；

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（1）证明： $AC ⊥ BD$ ；

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最高气温	$[10 ， 15 ）$	$[15 ， 20 ）$	$[20 ， 25 ）$	$[25 ， 30 ）$	$[30 ， 35 ）$	$[35 ， 40 ）$
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

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（2）求数列 $\{\frac{a_{n}}{2_{n} + 1}\}$ 的前 $n$ 项和.

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在平面直角坐标系xOy中，设点集 $A_{n} = {(0, 0), (1, 0), (2, 0), \dots, (n, 0)}$ ， $B_{n} = {(0, 1), (n, 1)}, C_{n} = {(0, 2), (1, 2), (2, 2), \dots, (n, 2)}, n \in N^{*} .$

令 $M_{n} = A_{n} \cup B_{n} \cup C_{n}$ .从集合 M _n中任取两个不同的点，用随机变量 X表示它们之间的距离.

（1）当 n=1时，求 X的概率分布；

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