已知函数(1)若且,求的值(2)若函数,求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的值。(温馨提示:作答第二小题时请仔细阅读试卷卷首所给的参考公式.)
(本小题满分14分) 设函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点; (Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
(本小题满分12分) 如图所示,等腰△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(Ⅰ)求V(x)的表达式; (Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分) 当时, ,.(Ⅰ)求,,,;(Ⅱ)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明.
(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当,时,又称为的λ——伴随切线。(ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。