设集合 P n = { 1 , 2 , . . . , n } , n ∈ N * ．记 f ( n ) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数： ① A ⊂ P n ；②若 x ∈ A ，则 2 x ∉ A ；③若 x ∈ C P x A ，则 2 x ∉ C P x A . （1）求 f ( 4 ) ； （2）求 f ( n ) 的解析式（用 n 表示）．
已知求证：
已知函数， （1）求函数的导数； （2）设曲线在点（1，f（1））处的切线为，若与圆相切，求a的值； （3）若函数在上是增函数，求a的取值范围．
设，其中为正整数． （1）求，，的值； （2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
(12分) 设，且,,试证：。
求证：
，
在点（1，f（1））处的切线为
，若
相切，求a的值；
在
上是增函数，求a的取值范围．
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
，且
,
,试证：
。
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