设集合 $P_n=\{1,2,...,n\},n\in N^{*}$．记 $f\left(n\right)$为同时满足下列条件的集合 $A$的个数：
① $A\underline{\subset }{P}_n$；②若 $x\in A$，则 $2x\notin A$；③若 $x\in C_{P_x}A$，则 $2x\notin C_{P_x}A$.
（1）求 $f\left(4\right)$；
（2）求 $f\left(n\right)$的解析式（用 $n$表示）．