（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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（本小题满分12分）
如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为
（I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；
（II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

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一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $a, b, c$ .
（Ⅰ）求"抽取的卡片上的数字满足 $a + b = c$ "的概率；
（Ⅱ）求"抽取的卡片上的数字 $a, b, c$ 不完全相同"的概率.

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（Ⅰ）设 $g (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数，求函数 $g (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上的最小值；
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设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ，点 $(a_{n}, b_{n})$ 在函数 $f (x) = 2^{x}$ 的图象上（ $n \in N^{*}$ ）.
（1）证明：数列 $\{b_{n}\}$ 是等比数列；
（2）若 $a_{1} = 1$ ，函数 $f (x)$ 的图象在点 $(a_{2}, b_{2})$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为 $2 - \frac{1}{\ln 2}$ ，求数列 $\{a_{n} {b_{n}}^{2}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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在如图所示的多面体中，四边形 $A_{1} B B_{1} A_{1}$ 和 $A_{} C C_{1} A_{1}$ 都为矩形。

（Ⅰ）若 $A C ⊥ B C$ ，证明：直线 $B C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ ；
（Ⅱ）设 $D, E$ 分别是线段 $B C, C C_{1}$ 的中点，在线段AB上是否存在一点 $M$ ，使直线 $D E ∥$ 平面 $A_{1} M C$ ？请证明你的结论。

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