已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量 X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望 E ( X ) .
如图,和所在平面互相垂直,且,,E、F分别为AC、DC的中点. (1)求证:; (2)求二面角的正弦值.
如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中. (1)证明://平面; (2)证明:平面; (3)当时,求三棱锥的体积.
如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,. (1)求四棱锥的体积; (2)求证:平面; (3)在棱上是否存在点(异于点),使得∥平面,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
如图,在边长为4的菱形中,,点、分别在边、上.点与点、不重合,,,沿将翻折到的位置,使平面平面. (1)求证:平面; (2)记三棱锥的体积为,四棱锥的体积为,且,求此时线段的长.
如图所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,. (1)求三棱锥的体积; (2)证明为直角三角形.