已知曲线 C 1 的参数方程是 x = 2 cos φ y = 3 sin φ ( φ 为参数 ) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ρ = 2 ,正方形 A B C D 的顶点都在 C 2 上,且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 2 , π 3
(1)求点 A , B , C , D 的直角坐标; (2)设 P 为 C 1 上任意一点,求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的取值范围.
(本小题满分12分).已知函数(). (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若不等式对任意恒成立. (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)试比较与的大小,并给出证明(为自然对数的底数,).
(本小题满分12分)设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知C=,acosA=bcosB. (1)求角B的大小; (2)如图,在△ABC内取一点P,使得PB=2.过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN,垂足分别是M、N.设∠PBA=,求PM+PN的最大值及此时的取值.
(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式. (2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=log3. (1)求函数f(x)的定义域. (2)判断函数f(x)的奇偶性. (3)当x∈时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及最小值; (3)写出的单调递增区间.