已知曲线 C 1 的参数方程是 x = 2 cos φ y = 3 sin φ ( φ 为参数 ) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ρ = 2 ,正方形 A B C D 的顶点都在 C 2 上,且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 2 , π 3
(1)求点 A , B , C , D 的直角坐标; (2)设 P 为 C 1 上任意一点,求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的取值范围.
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上的点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系?
如图所示,AB为⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于E点,过E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
(拓展深化)如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF. (1)证明:B、D、H、E四点共圆; (2)证明:CE平分∠DEF.
如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E. 求证:AE·AC=AF·DE.
试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.