如图, D , E 分别为 △ A B C 边 A B , A C 的中点,直线 D E 交 △ A B C 的外接圆于 F , G 两点,若 C F ∥ A B ,证明: (1) C D = B C ; (2) △ B C D = △ G C B
(本小题满分13分)设函数,其中为正整数.(Ⅰ)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA =90°,∠,=2,若二面角为30°. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求与平面所成角的正切值;(Ⅲ)在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求P到平面距离.
(本小题满分12分)在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:=1:2, :=3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若=a,=b. (Ⅰ)用a与 b表示;(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a与 b的夹角的范围.