等腰△ABC，ABAC，∠BAC120°，P为BC的中点，小

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)
探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

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丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 $t$ 小时，平均速度为 $v$ 千米 $/$ 小时（汽车行驶速度不超过100千米 $/$ 小时）．根据经验， $v$ ， $t$ 的一组对应值如下表：

$v$ （千米 $/$ 小时）	75	80	85	90	95
$t$ （小时）	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度 $v$ （千米 $/$ 小时）关于行驶时间 $t$ （小时）的函数表达式；

（2）汽车上午 $7 : 30$ 从丽水出发，能否在上午 $10 : 00$ 之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 $t$ 满足 $3.5 ⩽ t ⩽ 4$ ，求平均速度 $v$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 $V$ 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．

全市十个县（市、区）指标任务数统计表

县（市、区）	任务数（万方）
$A$	25
$B$	25
$C$	20
$D$	12
$E$	13
$F$	25
$G$	16
$H$	25
$I$	11
$J$	28
合计	200

（1）截止3月31日，完成进度（完成进度 $=$ 累计完成数 $\div$ 任务数 $\times 100 %)$ 最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？

（2）求截止5月4日全市的完成进度；

（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．

题型：未知
难度：未知

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如图是某小区的一个健身器材，已知 $BC = 0.15 m$ ， $AB = 2.70 m$ ， $∠ BOD = 70 °$ ，求端点 $A$ 到地面 $CD$ 的距离（精确到 $0.1 m)$ ．（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75)$

题型：未知
难度：未知

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如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 各顶点的坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (3$ ， $3 \sqrt{3})$ 、 $B (9$ ， $5 \sqrt{3})$ ， $C (14, 0)$ ，动点 $P$ 与 $Q$ 同时从 $O$ 点出发，运动时间为 $t$ 秒，点 $P$ 沿 $OC$ 方向以1单位长度 $/$ 秒的速度向点 $C$ 运动，点 $Q$ 沿折线 $OA - AB - BC$ 运动，在 $OA$ 、 $AB$ 、 $BC$ 上运动的速度分别为3， $\sqrt{3}$ ， $\frac{5}{2}$ （单位长度 $/$ 秒），当 $P$ 、 $Q$ 中的一点到达 $C$ 点时，两点同时停止运动．

（1）求 $AB$ 所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点 $Q$ 在 $AB$ 上运动时，求 $ΔCPQ$ 的面积 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式及 $S$ 的最大值；

（3）在 $P$ 、 $Q$ 的运动过程中，若线段 $PQ$ 的垂直平分线经过四边形 $OABC$ 的顶点，求相应的 $t$ 值．

题型：未知
难度：未知

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如图1，将 $ΔABC$ 纸片沿中位线 $EH$ 折叠，使点 $A$ 对称点 $D$ 落在 $BC$ 边上，再将纸片分别沿等腰 $ΔBED$ 和等腰 $ΔDHC$ 的底边上的高线 $EF$ ， $HG$ 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将 $▱ ABCD$ 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 $AEFG$ ，则操作形成的折痕分别是线段　　，　　； $S_{矩形 AEFG} : S_{▱ ABCD} =$ 　　．

（2） $▱ ABCD$ 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 $EFGH$ ，若 $EF = 5$ ， $EH = 12$ ，求 $AD$ 的长；

（3）如图4，四边形 $ABCD$ 纸片满足 $AD / / BC$ ， $AD < BC$ ， $AB ⊥ BC$ ， $AB = 8$ ， $CD = 10$ ，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 $AD$ 、 $BC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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