某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：在这次研究中，一共调查了多少名学生？
喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
补全频数分布折线统计图.
如图，四边形 是边长为4的正方形，点 为 边上任意一点（与点 、 不重合），连接 ，过点 作 交 于点 ，且 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 、 ，设 ．
（1）求点 的坐标（用含 的代数式表示）；
（2）试判断线段 的长度是否随点 的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当 为何值时，四边形 的面积最小；
（4）在 轴正半轴上存在点 ，使得 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 的坐标（用含 的式子表示）．
都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 ．
运行区间 |
票价 |
||
起点站 |
终点站 |
一等座 |
二等座 |
都匀 |
桂林 |
95（元 |
60（元 |
（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 张 参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 与 之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当 时，购买单程火车票的总费用．
如图， 是 的直径，点 是 上一点，且 ， 与 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 平分 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，延长 、 交于点 ，若 ， ，求 的长．
已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的一个交点坐标是 ．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标；
（2）将二次函数的图象沿 轴向左平移 个单位长度，当 时，求 的取值范围．
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