(本小题满分14分)为了解学生升高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(Ⅰ)估计该校男生的人数;(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(Ⅲ)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。
已知点点分别是轴和轴上的动点,且,动点满足,设动点的轨迹为E. (1)求曲线E的方程; (2)点Q(1,a),M,N为曲线E上不同的三点,且,过M,N两点分别作曲线E的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且. (1)求证://侧面; (2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;
为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:
已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为 (1)请将列联表补充完整; (2)已知大于40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这16名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为,求的分布列和数学期望; (3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关? 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
若数列的前项和满足,等差数列满足. (1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
已知直角梯形,,,沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积