如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为侧棱的中点,求直线与底面所成角的正弦值.
已知,求 (1)的值。 (2)的值。 (3)的值。
已知函数, (1)求函数的单调区间; (2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围; (3)设正实数满足.求证:.
如图所示:已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点。 (1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切; (2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程; (3)设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D,是否存在直线使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
数列{}的前n项和为,,. (1)设,证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和; (3)若,.求不超过的最大整数的值。
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且. (1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE; (2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。