两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1．．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．
如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明 理由．
如图，直线 与双曲线 交于点 ，点 的横坐标是1．
（1）求点 的坐标及双曲线的解析式；
（2）点 是双曲线上一点，且点 的纵坐标是1，连接 ， ，求 的面积．
在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元 枝，玫瑰进价为1.5元 枝，问至少购进玫瑰多少枝？
随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“ ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
如图，抛物线 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点 为抛物线上一点，且 ，过点 作 轴，交抛物线的对称轴于点 ，作 轴于点 ，得到矩形 ，求矩形 周长的最大值；
（3）如图2，点 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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