根据要求解下列关于x的方程:(每题4分,共8分)(1) (2)(用配方法解)
●探究 (1) 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示),并给出求解过程.●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,x=_________,y=___________.(不必证明)●运用 在图3中,一次函数与反比例函数的图象交点为A,B.①求出交点A,B的坐标;②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.
某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.