如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
△EDM与△FBM相似吗？为什么?
若DB＝9，求BM的长
我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ ．我是非遗小传人， ．学做家常餐， ．爱心义卖行动， ．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 和 项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱 ， ， ， 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 和 项目的两位学生的概率．
在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，二次函数 的图象经过 ， 两点，且与 轴的负半轴交于点 ，动点 在直线 下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接 ， ，设 的面积为 ，求 的最大值；
（3）如图2，过点 作 于点 ，是否存在点 ，使得 中的某个角恰好等于 的2倍？若存在，直接写出点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，以 的较短边 为一边作菱形 ，使点 落在边 上，连接 ，交 于点 ．
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）延长 、 交于点 ，其他条件不变：
①如图2，若 ，求 的值；
②如图3，若
，直接写出
的值（用含
的三角函数表示）
某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量 （个 与每个商品的售价 （元 满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价 （元 |
|
30 |
40 |
50 |
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每天的销售量 （个 |
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100 |
80 |
60 |
|
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）设商场每天获得的总利润为 （元 ，求 与 之间的函数表达式；
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
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