如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为(4，2)，OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM
与GF交于点A.判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
求过点A的反比例函数解析式；
若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点， 请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由.
在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出
所有满足要求的Q点坐标.
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某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款元．
乙同学一次性购书标价的总和为x元
，需付款元．丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？
如图，线段AB = 5若点O在线段AB上，AO = 1，点C是线段OB 的中点，则线段AC=．
若P为射线AB上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线AB上运动时，MN的长度是否发生改变？请说明理由．
如图，一艘货轮航行到O处时，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏西30°的方向发现了客轮B，在它的西北方向上发现了海岛C．
仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出从O处观察客轮B和海岛C的方向的射线；
在(1)的条件下填空：∠BOC=_______，∠BOE=______．
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