(14分)某公司在安装宽带网时,购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同,第一年的维护费是0.1万元,以后每年比上一年增加0.1万元. (1)该公司使用宽带网满5年时,累计总费用(含购买设备及安装费用在内)是多少?(2)该公司使用宽带网多少年时,累计总费用的年平均值最小?
如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,根据有关规定,成绩小于16秒为达标.(Ⅰ)用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表:根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附: ,
已知向量.(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数f()=-a + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.(1)若首项,证明数列为递增数列;(2)若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
设椭圆 C1:()的一个顶点与抛物线 C2: 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M,N 两点.(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.