(本小题满分14分)已知函数f()=-a + (a-1),.(I)讨论函数的单调性;(II)若,数列满足.(1)若首项,证明数列为递增数列;(2)若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
(本小题12分)如图,直三棱柱中, ,为中点,若规定主视方向为垂直于平面的方向,则可求得三棱柱左视图的面积为; (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积。
(本小题12分)某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品, (Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率; (Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?
(本小题12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若角,边上的中线的长为,求的面积.
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分. 已知函数;, (1)当为偶函数时,求的值。 (2)当时,在上是单调递增函数,求的取值范围。 (3)当时,(其中,),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分. 已知集合具有性质:对任意,与至少一个属于. (1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由; (2)①求证:; ②求证:; (3)研究当和时,集合中的数列是否一定成等差数列.