设椭圆 C1:()的一个顶点与抛物线 C2: 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M,N 两点.(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.
如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。 (1)证明:平面PAB⊥平面PBC; (2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。
集合,,若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
已知圆A过点,且与圆B:关于直线对称.(1)求圆A的方程;(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值。(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.