设椭圆 C1：
（
）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2 的直线 
与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）是否存在直线 ，使得 
，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；
（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证：
为定值．
相关试题
已知函数
，其中
，
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论
的单调性；
（3）若有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，证明：存在定点
使
得
为定值，并求出的坐标；
（3）若
在第一象限，且点
关于原点对称，
垂直于
轴于点
，连接
并延长交椭圆于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
.
中，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
．
；
；
的体积
.
的前
项和为
.
，数列
的和.
(单位:
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
年
月
日—
日(
个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.
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