设椭圆 C1:()的一个顶点与抛物线 C2: 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M,N 两点.(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.
(本小题满分12分)已知函数(I)设是函数图象上的一点,求点M处的切线方程;(II)证明过点N(2,1)可以作曲线的三条切线。
(本小题满分12分)已知A、B分别为曲线C:与x轴的左右两个交点,直线l过点B且x轴垂直,M为l上的一点,连结AM交曲线C于点T。(I)当,求点T坐标;(II)点M在x轴上方,若的面积为2,当的面积的最大值为时,求曲线C的离心率e的取值范围。
如图,三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,D、E分别为AC、BC的中点,SA=SB=SC。(1)求证:BC⊥平面SDE;(2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱锥S—ABC的体积。
一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车有豪华型和标准型两种型号,某月生产情况如下表(单位:辆)
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(I)求x的值;(I)列出所有基本事件,并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知且(I)求角C的大小;(II)求△ABC的面积。