已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆C;其长轴长等于4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
正六面体:用4种颜色涂色,相邻2面颜色不同,涂色方法有多少种?
将正方体的6个面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同不同的颜色,并且涂好了过顶点的3个面的颜色,那么余下3个面的涂色,那么余下3个面的涂色方案共有几种?
如图:直三棱柱油箱底面的面积是,、、是三条侧棱上的小孔(其面积忽略不计),,,若允许油箱倾斜,求这个油箱的最大容积。
设,是函数()的两个极值点,且. (1)求证:;(2)求证:; (3)若函数,求证:当且时,.
把表示成个连续正整数的和,求项数的最大值.