若函数在定义域内存在区间,满足在上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,, (1)求证:平面 (2)求证: (3)求四面体B-CDE的体积。
(本小题满分12分)某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的职员得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的职员得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。
(本小题满分12分)已知函数(I)当a=1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式;(II)当a=2时,在的条件下,求的值.
已知椭圆的上、下焦点分别为N、M,若动点满足(1)求动点的轨迹的方程;(2)直线,设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.
已知,函数,,(其中e是自然对数的底数,为常数),(1)当时,求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得的最小值为3. 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。