某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛,设优秀奖、鼓励奖共12名,其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品,优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个,费用信息如图14所示.请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元?若购买奖品费用不超过500元,则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置?
在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E. (1)求弧BE所对的圆心角的度数. (2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)
如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程的一个根,求这个三角形的周长.
解下列方程: (1)(用配方法解) (2)