如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

求证：CD为⊙O的切线；
若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

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如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线 $EF$ 分别交 $AD$ 、 $AC$ 、 $BC$ 于点 $E$ 、 $O$ 、 $F$ ，连接 $CE$ 和 $AF$ ．

（1）求证：四边形 $AECF$ 为菱形；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 8$ ，求菱形 $AECF$ 的周长．

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难度：未知

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如图， $AH$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AE$ 平分 $∠ FAH$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 的直线 $FG ⊥ AF$ ，垂足为 $F$ ， $B$ 为半径 $OH$ 上一点，点 $E$ 、 $F$ 分别在矩形 $ABCD$ 的边 $BC$ 和 $CD$ 上．

（1）求证：直线 $FG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AF = 12$ ， $BE = 6$ ，求 $\frac{FC}{AD}$ 的值．

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巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

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2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级人数类别	$A$	$B$	$C$	$D$
农村	$a$	160	180	80
县镇	200	182	160	$b$
城市	240	$c$	122	48

（注：等级 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的 $a$ ， $b$ ， $c$ （直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为 $A$ 等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为 $D$ 等级的大约有多少人？

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